1、知识与技能目标：通过对一些问题的分析，初步掌握函数的概念，能正确区分变量与常量，理解它们的相对性，能正确的判断一些解析式量是否函数，能列出简单的函数解析式，了解函数的三种表示方法。

　　2、过程与方法目标：通过对一些问题的分析，对比、归纳函数的概念并在此基础上深刻理解函数的概念。

　　3、情感与态度目标：学生通过积极参与课堂，对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。

　　教学重点：函数概念的归纳与理解。

　　教学难点：函数概念的归纳与理解。

　　教学方法：练习、归纳、讨论式。

　　教学过程：

　　在生活中有很多量是相互关联、相互制约与变化的。例如一个灯泡的用电量与用电时间之间的关系。

　　先看一个例子：

　　例1　一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的关系式。

　　师：请认真审题，谁来回答？

　　李志闯：S＝40t。

　　例2　一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s（千米）与行驶速度v（千米/小时）之间的关系式。

　　生：S＝5v。

　　例3　圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________。

　　利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：

　　由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．

　　学生填空。

　　解：S＝πr²。

　　圆的半径越大，它的面积就越大。

　　例4　某水库的存水量Q（万立方米）与h（米）之间的对应关系经过测定如下表所示（h是指水深最深处的水深）：

水深h(米)	0	5	10	15	20	25	30	…
存水量Q(万立方米)	0	25	50	150	257	441	600	…

　　生1：h≥0

　　生2：它的另一边也应受到限制。应该小于水库的最高水位。

　　师：说得很好，考虑问题要全面，还有什么疑问吗？

　　生：为什么后面的数据不成倍数呢？

　　师：谁能回答这个问题？

　　生：水库的上下大小不一，是很正常的。

　　师：解释得很好。

　　师：对于一个h的值，比如、10米，20米，30米，则其对应的存水量Q是多少？

　　生：相应的是50万立方米、257万立方米、600万立方米。

　　师：再看下面一个问题：

　　例5：如图是某地一天内的气温变化图。

　　看图回答：

　　（1）这个图象表示什么内容？

　　（2）t的取值范围是什么？

　　（3）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温？

　　（4）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

　　（5）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

　　解：（1）表示的是一天中气温随温度的变化而变化的关系。

　　（2）t的取值范围是：0≤t≤24。

　　（3）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5.4℃；

　　（4）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

　　（5）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高。0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低。

　　从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．那么在生活中还有其它类似的数量关系。以后将会进一步遇到。

　　归纳与概括：

　　在上面的问题中，我们研究了一些数量间的变化规律，他们都刻画了某些变化规律。

　　①S＝40t。

　　其中s与t是发生变化，这样的量叫变量，不变的40是常量。

　　问：在②中S＝5v的变量与常量分别是什么？

　　李冬燕：5是变量……

　　众生：不对。S、v是变量，5是常量。

　　师：我理解李冬燕为什么要说5是变量了，因为它认为上面的一个问题中的时间t是变量，因此在下面也应是变量。实际上这种理解是有些同学在认识上的错误，也正是我把这两个问题放在这里的意思。这里说明，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其它式子中就是常量，也就是说一个量是否是变量，是相对的，要视具体的问题而定。同时在这里也表明了常量也是相对的。

　　师：在③S＝πr²中的变量与常量分别是什么？

　　生：变量：S、r；常量：π

　　师：在例4、例5中的变量分别是什么？

　　生：例4中的变量是：Q、h；例5中的变量是：T，h。

　　师：在一个问题中有两个变量。

　　一般地，在一个变化过程中有两个变量，例如x和y。如果对于x的每一个值y都有唯一值与之对应，把y叫做x的函数。

　　师：现在来理解概念，在这里把x叫做自变量。这个“自”是什么意思呢？

　　是指在他的取值范围内可以随心所欲的，自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。

　　生：y叫函变量……

　　师：有那个意思，但我们叫它因变量。这个“因”字是指因x的变化，通过一定的关系而得到的。

　　师：“函”是什么意思？

　　生：包含。

　　师：这是你们的猜测，回答问题要想清楚，不要想当然。在字典里，函是相关的意思，是指这两个变量间有相关的关系。把它称作函数，是非常精准而深刻的。

　　宋婷：为什么有个“一般地”，能不能举举不一般地？

　　师：这个问题问得好，但要到这节课结束时再举。

　　周飞洋：你这里有一个问题，我可以把y作为自变量，x作为因变量。

　　师：这个问题提得更好，在有些地方是可以的，这种说法是正确的。但在书中没有特别说明，一般情况下，y表示因变量，x是自变量。

　　师：请指①②③④⑤中自变量与因变量。

　　生：在①中，t是自变量，s是因变量。

　　在②中，v是自变量，s是因变量。

　　在③中，h是自变量，Q是因变量。

　　在④中，r是自变量，S是因变量。

　　在⑤中，t是自变量，T是因变量。

　　师：这个定义中还有一句话……

　　生：对于x的每一个值y都有唯一值与之对应。

　　师：对，它表示什么意思？

　　生：取一个x的值，可以得到一个y的值。

　　师：这样的理解是正确的。请看这些是否是函数？

　　y＝x＋1

　　生：是函数。因为有两个变量，取一个x的值，可以算得y。

　　y＝2x²＋3x－2呢？

　　生：也是函数。

　　y²＝x＋1呢？

　　(大部分)生：是的。

　　(小部分)生：不是。

　　师：至于是不是，先举个例子来看看，当x＝0，1时，y的值是多少？

　　生：前者y＝±1，后者：y＝±。

　　生：对于x的每一个值y都有两个值与之相对应。因此它不是函数。

　　y³＝x是吗？

　　生：是的。

　　对于|y|＝x来说也就是函数？(制造课堂喜剧气氛)

　　生：啊!

　　师：有不同于我的意见吗？

　　生：对于x的每一个值y有可能两个值与之相对应。比如x＝1时，y＝±1。因此它不是函数。

　　师：刚才同学们说得对，说明在真正的动脑筋。

　　汪海涛：我有一个归纳。对于yⁿ＝x来说，当n是偶数不是函数，n是奇数时，是函数。

　　师：答得很不错，大家在听课时，要这样去开动脑筋。不过n为0的情况如何呢?留给大家去思考吧。

　　师：看一个函数的图象如下图所示：它表示的是函数吗？

　　生（部分）：是的

　　王佳俊：不是的。

　　师：请说明理由。

　　王佳俊：我们垂直于x轴做一条直线，如图所示。这时对于x的一个值y有三个值与之相对应。所以表示的不是函数。

　　从前面的问题中和对函数的概念的探讨中我们得出：

　　一个变化过程中有两个变量。

　　因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。

　　自变量有一定的取值范围；

　　自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量；

　　常量与变量也是相对的。

　　师：现在来回答宋婷的要是没有一般的会是怎样的：y＝3是函数吗？

　　生：不是，因为它只有一个未知数。

　　师：看我变魔术：把y＝3化为：y＝3＋0可以吗？

　　生（齐）：可以。

　　师：再化为y＝3＋0·x可以吗？看出来了吗？

　　生齐：可以。

　　师：这里，取一个x，只能得到一个y，只不过y都是3而已。它是一个函数。

　　生：原来是这样。

　　师：这样的函数叫做常数函数。

　　在前面的5个问题中，函数的表示方法大致有三种：

　　①②③，是用式子来表示的：这种表示方法叫：解析式法。

　　④，是用列表的方法来表示的：这种表示方法叫：列表法。

　　⑤，是用图象的方法来表示的：这种表示方法叫：图象法。(注意是“象”而非“像”)。

　　学生作业：下来完成问题2、3及课后练习。